Question

已知双曲线．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记．求λ的取值范围；
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

Answer 1

【答案】分析：（1）在双曲线，把1换成0，就得到它的渐近线方程．
（2）设P的坐标为（x，y），则Q的坐标为（-x，-y），先求出，然后运用向量数量积的坐标运算能够求出λ的取值范围．
（3）根据P为双曲线C上第一象限内的点，可知直线l的斜率再由题设条件根据k的不同取值范围试将s表示为直线l的斜率k的函数．
解答：解：（1）在双曲线，把1换成0，
所求渐近线方程为
（2）设P的坐标为（x，y），则Q的坐标为（-x，-y），
=
∵
∴λ的取值范围是（-∞，-1]．
（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，
则直线l的斜率
由计算可得，当；
当
∴s表示为直线l的斜率k的函数是
点评：本题是直线与圆锥曲线的综合问题，解题要熟练掌握双曲线的性质和解题技巧．