Question

过A（1，1）可作两条直线与圆x2+y2+kx-2y+

5

4

k=0相切，则k的范围为（　　）

A．k＞0

B．k＞4或0＜k＜1

C．k＞4或k＜1

D．k＜0

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+

1

2

k）²+（y-1）²=1+

1

4

k²-

5

4

k，
∴1+

1

4

k²-

5

4

k＞0，解得：k＜1或k＞4，
又点（1，1）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1+1+k-2+

5k

4

＞0，解得：k＞0，
则实数k的取值范围是k＞4或0＜k＜1，
故选B．

点评：本题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点必在圆外是解本题的关键．