Question

过定点（1，3）可作两条直线与圆x²+y²+2kx+2y+k²-24=0相切，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2

B．k＜-4

C．k＞2或k＜-4

D．-4＜k＜2

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程后，由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）²+（y+1）²=25
由过定点（1，3）可作圆的2条切线可知点（1，3）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：（1+k）²+（3+1）²＞25
∴k＞2或k＜-4
则实数k的取值范围是（2，+∞）∪（-∞，-4）．
故选C

点评：此题考查了点与圆的位置关系，一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．