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过定点(1,3)可作两条直线与圆x2+y2+2kx+2y+k2-24=0相切,则k的取值范围是


  1. A.
    k>2
  2. B.
    k<-4
  3. C.
    k>2或k<-4
  4. D.
    -4<k<2
C
分析:把圆的方程化为标准方程后,由过已知点总可以作圆的两条切线,得到点在圆外,故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式,让其大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集,求出两解集的并集即为实数k的取值范围.
解答:把圆的方程化为标准方程得:(x+k)2+(y+1)2=25
由过定点(1,3)可作圆的2条切线可知点(1,3)应在已知圆的外部,
把点代入圆方程得:(1+k)2+(3+1)2>25
∴k>2或k<-4
则实数k的取值范围是(2,+∞)∪(-∞,-4).
故选C
点评:此题考查了点与圆的位置关系,一元二次不等式的解法.理解过已知点总利用作圆的两条切线,得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键.
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