Question

3．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若$\frac{sinC}{sinA}$=2，b²-a²=3ac，则∠B=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由$\frac{sinC}{sinA}$=2，利用正弦定理可得：c=2a，又b²-a²=3ac，可得b²=7a²．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{sinC}{sinA}$=2，∴c=2a，
又b²-a²=3ac，∴b²=a²+3a×2a=7a²．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-7{a}^{2}}{2a×2a}$=$-\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，180^°）．
则∠B=120°．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．