Question

已知函数，给出如下结论：
①函数f（x）的最小正周期为；  ②函数f（x）是奇函数；  ③函数f（x）的图象关于点对称；④函数f（x）在区间上是减函数．
其中正确命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】分析：求出函数的周期判断①的正误；
利用函数的奇偶性判断②的正误；
把x=代入函数求出函数的值是否为0，判断③的正误；
求出函数的单调减区间判断④的正误．
解答：解：因为函数，
所以函数的周期是T=，所以①正确；
因为函数，
所以=-sin3x，
f（-x）=-sin（-3x）=sin3x=-f（x），
函数是奇函数，②正确；
当x=时，f（）=-sin（3×）=-sinπ=0，
函数所以函数的图象关于点对称，正确；
因为f（x）=-sin3x，3x∈[]，即x∈[]时，函数是减函数，
所以函数f（x）在区间上是减函数不正确．
故答案为：①②③．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性、周期性，考查计算能力，基本知识的灵活运用能力．