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    已知函数f（x）=
    a
    x
    +x+（a-1）lnx+15a其中a＜0，讨论函数f（x）的单调性．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：先求出函数的导数，再分别讨论a的范围，从而求出函数的单调区间．
    解答： 解：∵f′（x）=
    (x+a)(x-1)
    x2
    ，
    ①若-1＜a＜0，则0＜x＜-a时，f′（x）＞0，-a＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，
    ∴f（x）在（0，-a），（1，+∞）递增，在（-a，1）递减；
    ②若a=-1，f（x）在（0，+∞）递增；
    ③若a＜-1，仿①可得f（x）在（0，1），（-a，+∞）递增，在（1，-a）递减．
    点评：本题考查了函数的单调性，考查分类讨论思想，本题属于中档题．
    练习册系列答案
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    6
    x-1
    （x∈[2，6]），求函数的最大值与最小值．

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    在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15，45）内的频数为46．

    （1）该抽样方法是什么方法？
    （2）求n的值；
    （3）求尺寸在[20，25）内的产品的件数．

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    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[
    1
    e
    ，e2]的最小值．

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    某学校共有高一、高二、高三学生3600名，各年级男、女生人数如图：

    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级女生的概率是0.14．
    （Ⅰ）求y的值；
    （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取90名学生，问应在高二年级抽取多少名？
    （Ⅲ）已知x≥675，z≥675，求高二年级中女生比男生多的概率．

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    等差数列{an}中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式．

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    如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是线段AD1和B1C上的动点，且满足D1M=CN，则下列命题正确的是
     
    ．（把所有正确命题的序号都填上）
    ①存在M，N的某一位置，使AB∥MN；
    ②△BMN的面积为定值；
    ③当D1M＞0时，直线MB1与AN是异面直线；
    ④无论M，N运动到任一位置，均有BC⊥MN；
    ⑤M，N在运动过程中，线段MN在平面ADA1D1内的射影所形成区域的面积为2．

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    已知指数函数f（x）=ax的图象经过点（3，8），则f（-1）的值为
     
    ．

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    已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，交抛物线于A，B两点，则|AB|的最小值为
     
    ．

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