Question

设函数f（x）=|2x-1|+x+3，则f（-2）=________；若f（x）≤5，则x的取值范围是________．

Answer 1

6    [-1，1]
分析：直接代入-2求出函数值f（-2），f（x）≤5，去掉绝对值符号，对x分类讨论，即x≥，和x分别解不等式组即可．
解答：f（-2）=|2•（-2）-1|+（-2）+3=6，
将f（x）=|2x-1|+x+3≤5变形为
或，
解得或，即-1≤x≤1．
所以，x的取值范围是[-1，1]．
故答案为：6；[-1，1]．
点评：主要考查绝对值不等式的解法，以及去绝对值、解不等式组等所需要的代数变形能力．只要理解绝对值的含义，就可结合分类讨论思想，将不等式进行等价转化，轻松完成此题的解答．《不等式选讲》这一专题，以基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式作为命题的热点，离不开必修部分《不等式》章节的扎实基础．