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    14．在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为8π．

    分析 由题意，SC的中点为球心，计算三棱锥S-ABC的外接球的半径，由此可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．

    解答 解：由题意，SC的中点为球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，
    ∴SC=2$\sqrt{2}$，
    ∴球的半径为$\sqrt{2}$，
    ∴该四面体的外接球的表面积为4π•2=8π．
    故答案为：8π．

    点评 本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AB=2$\sqrt{2}$，D、E分别是的AB，BB1的中点．
    （Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
    （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=$\sqrt{2}$，又∠BAC=135°，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
    A．2πB．4πC．6πD．8π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x-3|，g（a）=4a-a2，使不等式f（x）＞g（a）对?a∈R恒成立，求实数x的取值范围；
    （2）已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求$\sqrt{a}$+$\sqrt{2b}$+$\sqrt{3c}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
    A．ab＜b2B．a2＜b2C．lg（-ab）＜lg（-a2）D．2${\;}^{\frac{1}{b}}$＜2${\;}^{\frac{1}{a}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=lnx-2ax，a∈R．
    （1）若函数y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，求实数a的取值范围；
    （2）已知a＞1设g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1-ax12+1＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为（　　）
    A．20mB．20$\sqrt{2}$mC．20$\sqrt{3}$mD．40m

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=5S2+18，a3n=3an，数列{bn}满足b1•b2•…•bn=4Sn．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=log2bn，且数列$\left\{{\frac{1}{{{c_n}•{c_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为Tn，求T2016．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．

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