已知椭圆E的中心在坐标原点.焦点在坐标轴上.且经过三点(1)求椭圆方程(2)若此椭圆的左.右焦点F1.F2.过F1作直线L交椭圆于M.N两点.使之构成△MNF2.证明:△MNF2的周长为定值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过

三点
（1）求椭圆方程
（2）若此椭圆的左、右焦点F₁、F₂，过F₁作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF₂。证明：△MNF₂的周长为定值．

解：（1）设椭圆方程为mx²+my²=1（m＞0，n＞0），
将A（﹣2，0）、B（2，0）、

代入椭圆E的方程，
得

解得

．
∴椭圆E的方程

（2）利用椭圆的定义可知，
|F₁M|+|F₂M|=2a=4，|F₁N|+|F₂N|=2a=4
∴ △MNF₂的周长为|F₁M|+|F₂M|+F₁N|+|F₂N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF₂的周长是定值为4a=8 ．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，

)三点
（1）求椭圆方程
（2）若此椭圆的左、右焦点F₁、F₂，过F₁作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF₂证明：△MNF₂的周长为定值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，

)三点．
（1）求椭圆E的方程：
（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•闵行区二模）已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2，1)，N(2

，0)两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，直线MA与MB的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，

)三点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
（3）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在定直线上并求该直线的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2，1)、N(2

，0)两点，P是E上的动点．
（1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．

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