【题目】如图,四棱锥中,侧面
底面
,
,
,
,
,
,点
在棱
上,且
,点
在棱
上,且
平面
.
(1)求证: 平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】试题分析:连接交
于点
,根据三角形相识,可得
,
,由勾股定理可得
是直角三角形,进而得
,再由面面垂直判定定理可得结论;(2)以
,
,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,求出平面
的法向量与平面
的法向量,利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
试题解析:(1)如图连接交
于点
,因为
平面
,所以
,由
,所以
,又
,所以
,
所以,
,
又因为,所以
是直角三角形,
又,所以
,
又因为侧面底面
,所以
平面
.
(2)因为,
,所以
,有
,如图,以
,
,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,所以
,
所以
,
设平面的法向量为
,
则,
,令
,则
,所以
,
又因为平面的法向量
,
所以,
即所求二面角的余弦值是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}满足a1=9,an+1=an+2n+5;数列{bn}满足b1= ,bn+1=
bn(n≥1).
(1)求an , bn;
(2)记数列{ }的前n项和为Sn , 证明:
≤Sn<
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《中国诗词大会》是中央电视台最近推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目,今年两会期间,教育部部长陈宝生答记者问时就给予其高度评价.基于这样的背景,山东某中学积极响应,也举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后,从中抽取了部分选手的成绩(百分制),作为样本进行统计,作出了图1的频率分布直方图和图2的茎叶图(但中间三行污损,看不清数据).
(I)求样本容量和频率分布直方图中的
,
的值;
(II)分数在[80,90)的学生中,男生有2人,现从该组抽取三人“座谈”,写出基本事件空间并求至少有两名女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线:
,过焦点
斜率大于零的直线
交抛物线于
、
两点,且与其准线交于点
.
(Ⅰ)若线段的长为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)在上是否存在点
,使得对任意直线
,直线
,
,
的斜率始终成等差数列,若存在求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程.
(Ⅱ)求曲线上的点到直线
的距离的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
为实常数.
(Ⅰ)设,当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当时,直线
、
与函数
、
的图象一共有四个不同的交点,且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形.
求证: .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com