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    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若(为坐标原点)，求的值；

     

    【答案】

    （1）  （2）

    【解析】

    试题分析：解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为，

    故圆与轴交与两点，  2分

    所以，在椭圆中或，又，

    所以，或 (舍去，∵),  4分

    于是，椭圆的方程为  6分

    (2)设，；

    直线与椭圆方程联立,

    化简并整理得. 8分

    ∴，,

    ∴，

      10分

    ∵，∴,即得

    ∴，，即为定值.  13分

    考点：直线与椭圆的位置关系

    点评：主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆位置关系的运用，属于中档题。

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆，的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，圆心在y轴上的圆C2与斜率为的直线切于点B，且AF∥。

    （1）求圆的方程及椭圆的离心率。

    （2）过P作圆C2的切线PE，PG，若的最小值为，求椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省高三三模考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若(为坐标原点)，求的值；

    (3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省高三第六次（4月）周测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；

    (Ⅱ) 若OM⊥ON(为坐标原点)，求的值；

    (Ⅲ) 设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分13分)

    已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，动点,以OM为直径的圆的圆心是.

    （I）求椭圆的方程C的方程.

    （II）若点N在圆上，且,过N作直径OM的垂线NP,垂足为P,求证：直线NP恒过右焦点F.

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