练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     

    已知函数=（a＞1） ．

       （1）求的定义域、值域，并判断的单调性；

       （2）解不等式＞．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    解：（1）为使函数有意义,需满足a－ax＞0,即ax＜a,又a＞1,∴x＜1．

    故函数定义域为（－∞,1） ．

    又由＜=1∴f（x）＜1．即函数的值域为（－∞,1） ．

    设x1＜x2＜1,则f（x1）－f（x2）=－=＞

    =0,即f（x1）＞f（x2） ．  ∴f（x）为减函数．          …………………6分

    （2）设y=,则ay=a－ax, ∴ax=a－ay,∴x=．

    ∴f（x）=的反函数为=．

    由＞f（x）,得,

    ∴   解得－1＜x＜1．

    故所求不等式的解为－1＜x＜1．                     ……………………12分

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    22x+1
    ．
    （1）求f（0）；
    （2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；
    （3）若f（x）为奇函数，求满足f（ax）＜f（2）的x的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    2
    2x+1
    ．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，解不等式：f(log
    1
    4
    x)+f(1)＞0    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a+
    2x-1
    ，g(x)=f(2x)
    （1）若g（x）是奇函数，求实数a的值；
    （2）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)2+1
    bx+c-b
    （a、b、c∈N）的图象按向量
    e
    =(-1，0)    平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）设x是正实数，求证：[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    2x+1
    ．
    （1）当a=4，解不等式f（x）＞3x；
    （2）若函数g（x）=f（2x）是奇函数，求a的值；
    （3）若不等式f（x）＜x在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案