Question

20．如图所示，五面体ABCDFE中，AB∥CD∥EF，四边形ABCD，ABEF，CDFE都是等腰梯形，并且平面ABCD⊥平面ABEF，AB=12，CD=3，EF=4，梯形ABCD的高为3，EF到平面ABCD的距离为6，则此五面体的体积为57．

Answer 1

分析 连结DE、BD，此五面体的体积为V=V_D-ABEF+V_E-BDC，由此能求出结果．

解答 解：∵五面体ABCDFE中，AB∥CD∥EF，四边形ABCD，ABEF，CDFE都是等腰梯形，
平面ABCD⊥平面ABEF，AB=12，CD=3，EF=4，梯形ABCD的高为3，EF到平面ABCD的距离为6，
∴S_梯形ABEF=$\frac{1}{2}（4+12）×6$=48，
S_△BCD=$\frac{1}{2}×3×3$=$\frac{9}{2}$，
连结DE、BD，
∴此五面体的体积为：
V=V_D-ABEF+V_E-BDC
=$\frac{1}{3}×{S}_{梯形ABEF}×3+\frac{1}{3}×{S}_{△BCD}×3$
=$\frac{1}{3}×48×3+\frac{1}{3}×\frac{9}{2}×6$
=57．
故答案为：57．

点评 本题考查五面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．