Question

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的200名志愿者中随机抽取60名志愿者，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这200名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；
（2）在抽出的60名志愿者中按年龄在区间[20，35）和[35，45]采用分层抽样的方法抽取5名参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人，求所选两人中至少有一个年龄不低于35岁的概率．

Answer 1

考点：分层抽样方法,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图的性质，得x=

1

5

-0.01-0.02-0.04-0.06=0.07．由此求出这200名志愿者中年龄在[30，35）岁的频率，从而能求出这200名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数．
（2）从这60人中采用分层抽样的方法抽取5名，则年龄在区间[20，35）内人数为：5×

36

60

=3，按年龄在区间[35，45]内人数为：5×

24

60

=2，由此能求出所选两人中至少有一个年龄不低于35岁的概率．

解答： 解：（1）由频率分布直方图的性质，得：
x=

1

5

-0.01-0.02-0.04-0.06=0.07．
这200名志愿者中年龄在[30，35）岁的频率为：0.07×5=0.35，
∴这200名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数为：200×0.35=70（人）．
（2）年龄在区间[20，35）内的人数为：（0.01+0.04+0.07）×5×200=120
年龄在区间[35，45]内的人数为：（0.06+0.02）×5×200=80，
∴在抽出的60名志愿者中按年龄在区间[20，35）内人数为：60×

120

200

=36，
按年龄在区间[35，45]内人数为：60×

80

200

=24，
从这60人中采用分层抽样的方法抽取5名，
则年龄在区间[20，35）内人数为：5×

36

60

=3，
按年龄在区间[35，45]内人数为：5×

24

60

=2，
∴所选两人中至少有一个年龄不低于35岁的概率：
p=1-

C 2 3

C 2 5

=0.7．

点评：本题考查分层抽样、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用．