Question

定义符号函数sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，则下列结论中错误的是（　　）

• A、x=sgn（x）•|x|
• B、sgn（x）=

  x

  |x|

  （x≠0）
• C、sgn（x•y）=sgn（x）•sgn（y）
• D、sgn（x+y）=sgn（x）+sgn（y）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：利用sgn（x）的定义及其|x|的意义即可判断出．

解答： 解：A．∵sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，∴x=sgn（x）•|x|，正确．
B．∵

x

|x|

=

1，x＞0 -1，x＜0

，∴sgn（x）=

x

|x|

（x≠0），正确．
C．xy＞0时，sgn（x•y）=1=sgn（x）•sgn（y）正确；xy＜0时，sgn（x•y）=-1=sgn（x）•sgn（y）正确；xy=0时，sgn（x•y）=0=sgn（x）•sgn（y）正确．
因此正确．
D．取x＞0，y＞0时，sgn（x+y）=1，而sgn（x）+sgn（y）=2，不成立，不正确．
故选：D．

点评：本题考查了新定义sgn（x）的定义及其|x|的意义、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．