Question

若幂函数f（x）=mx^α的图象经过点A（

1

4

，

1

2

），则它在点A处的切线方程是（　　）

• A、2x-y=0
• B、2x+y=0
• C、4x-4y+1=0
• D、4x+4y+1=0

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．

解答： 解：因为f（x）=mx^α为幂函数，故m=1，
又图象经过点A（

1

4

，

1

2

），则有

1

2

=(

1

4

)α，
则α=

1

2

，
即有f（x）=x

1

2

．
则f′（x）=

1

2

x-

1

2

，
则f（x）在点A处的切线斜率为

1

2

•(

1

4

)-

1

2

=1，
则有切线方程为y-

1

2

=x-

1

4

，即为4x-4y+1=0．
故选：C．

点评：本题考查幂函数的定义，主要考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．