【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
的右焦点
,点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于
两点(
不是椭圆
的顶点),点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴,
轴分别交于
两点.
(ⅰ)设直线斜率分别为
,求
的值;
(2)求面积的最大值.
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【题目】已知点,圆
,点
是圆上一动点,
的垂直平分线与
交于点
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线
,过点
且斜率不为0的直线
与
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,证明直线
过定点,并求
面积的最大值.
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【题目】已知一工厂生产了某种产品700件,该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测,现将700件产品按001,002,…,700进行编号;
(1)如果从第8行第4列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3件产品的编号;
(下面摘取了随机数表的第7~9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表:
检测结果分为优等、合格、不合格三个等级,横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中,产品环保性能是优等的概率为,求
,
的值。
件数 | 环保性能 | |||
优等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 优等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 | 4 |
(3)已知,
,求在安全性能不合格的产品中,环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。
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【题目】(题文)如图,长方形材料中,已知
,
.点
为材料
内部一点,
于
,
于
,且
,
. 现要在长方形材料
中裁剪出四边形材料
,满足
,点
、
分别在边
,
上.
(1)设,试将四边形材料
的面积表示为
的函数,并指明
的取值范围;
(2)试确定点在
上的位置,使得四边形材料
的面积
最小,并求出其最小值.
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【题目】如图是一矩形滨河公园,其中
长为
百米,
长为
百米,
的中点
为便民服务中心.根据居民实际需求,现规划建造三条步行通道
、
及
,要求点
、
分别在公园边界
、
上,且
.
(1)设.①求步道总长度
关于
的函数解析式
;②求函数
的定义域.
(2)为使建造成本最低,需步行通道总长最短,试求步行通道总长度的最小值.
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【题目】函数,其中
.
(1)求函数的单调区间;
(2)已知当(其中
是自然对数)时,在
上至少存在一点
,使
成立,求
的取值范围;
(3)求证:当时,对任意
,
,有
.
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【题目】2017年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速分成六段:
,
,
,
,
,
后得到如图的频率分布直方图.
(1)调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?
(2)求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值;
(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速在
的车辆至少有一辆的概率.
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