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    如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线AC将△ABC折起，使B点在平面ADC内的射影恰好落在AD上，求：

    (1)异面直线AB与CD成的角；

    (2)异面直线AB与CD的距离；

    (3)二面角B－AC－D的大小．

    答案：
    解析：

    解 如上图，设B在平面ADC内的射影为F，

    则BF⊥平面ADC，

    由题意，F在AD上，过F作FE⊥AC于E，连结BE，

    则AC⊥BE(三垂线定理)．

    所以∠BEF为二面角B－AC－D的平面角．设．

    (1)∵ BF⊥平面ADC，又AD⊥DC，

    ∴ AB⊥CD(三垂线定理)．

    ∴ 异面直线AB与CD成角．

    (2)过D在平面ABD内作DH⊥AB于H(如上图)．

    ∵ CD⊥平面ABD，

    ∴ CD⊥DH．

    因此DH为异面直线CD、AB的公垂线．

    因为 AB·DH=BF·AD，

    且AB=3，AD=BC=4，

    又由BE·AC=AB·BC，知；

    ∴ AB与CD之间的距离为．


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    （Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．

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    如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PEC；
    （2）设CD的中点为H，求证：平面EFH∥平面PBC；
    （3）求AC与平面PCD所成的角的正弦值．

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    （2012•贵州模拟）如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．
    （Ⅰ）当E是AB的中点时，求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）要使二面角P-EC-D的大小为45°，试确定E点的位置．

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    （1）证明：PF⊥FD；
    （2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD．

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