Question

关于x的方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．[0，+∞）

B．（-∞，-8]

C．（-∞，-8]∪[0，+∞）

D．以上都不对

Answer 1

分析：可分离出a，转化为函数f（x）=

-4-9x

3x

-4的值域问题，令3^x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可．

解答：解：a=

-4-9x

3x

-4，令3^x=t（t＞0），则 a=-

-4-t2

t

-4=-（t+

4

t

）-4
因为 t+

4

t

≥4，所以

-4-9x

3x

-4≤-8
所以a的范围为（-∞，-8]．
故选B．

点评：本题考查方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法．属中档题．