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    （2013•怀化二模）过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点M，N（均在第一象限内），若|FM|=4|MN|，则双曲线的离心率为（　　）
    分析：根据双曲线的几何性质得双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=
    b
    a
    x    ，将x=c代入渐近线方程得|NF|=
    bc
    a
    ，又|FM|=
    b2
    a
    ，结合题中条件|FM|=4|MN|，得出b，c之间的关系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出双曲线的离心率．
    解答：解：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=
    b
    a
    x    ，
    当x=c时，y=
    bc
    a
    ，即|NF|=
    bc
    a
    ，
    又|FM|=
    b2
    a
    ，
    若|FM|=4|MN|，则
    b2
    a
    =4（
    bc
    a
    -
    b2
    a
    ）
    即5b=4c，
    ∴双曲线的离心率为
    c
    a
    =
    c
    		c2-b2
    =
    c
    		c2-(
    4c
    5
    )    2
    =
    5
    3
    ．
    故选A．
    点评：本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
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    （2013•怀化二模）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；
    （Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

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    （2013•怀化二模）如图所示，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，过点A作AE⊥PB，AF⊥PC，连接EF．
    （1）求证：PC⊥面AEF；
    （2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G），求多面体P-AEFG的体积．

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    （2013•怀化二模）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+
    y2b2
    =1（0＜b＜1）的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过B，C，F三点作圆P．
    （Ⅰ）若线段CF是圆P的直径，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若圆P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）若直线y=x+t交（Ⅱ）中椭圆于M，N，交y轴于Q，求|MN|•|OQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为
    		3
    2
    的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

    现给出下列5个命题①f(
    k
    2
    )=6    ；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(
    k
    2
    ，0)    对称；⑤函数f(m)=3
    		3
    时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

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