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    直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于P，Q两点，由P，Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R，S，如果|PF|=a，|QF|=b，M为RS的中点，则|MF|=


    1. A.
      a+b
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：分PQ⊥x轴，和PQ与x轴不垂直两种情况，利用抛物线的定义、直角三角形斜边中线的性质、矩形的性质和勾股定理即可得出．
    解答：①PQ与x轴不垂直时，如图所示，
    由抛物线的定义可得|QF|=|QS|，|PF|=|PR|．
    ∴∠QFS=∠QSF，∠PFR=∠PRF，
    由题意可得QS∥FG∥PR，∴∠SFG=∠QSF，∠RFG=∠PRF．
    ∴∠SFG+∠RFG=90°，∴．
    过点P作PN⊥QS交于点N，则|PN|=|RS|．
    在Rt△PQN中，|PN|===2．
    ∴．
    ②当PQ⊥x轴时，也可|MF|=p=a=b=．
    综上可知：|MF|=．
    故选C．
    点评：熟练掌握抛物线的定义、直角三角形斜边中线的性质、矩形的性质和勾股定理、分类讨论的数学方法是解题的关键．
    练习册系列答案
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    设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
    A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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    已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
    A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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    A、±2B、±4C、2D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F交抛物线于A、B两点．
    （1）若|AB|=8，求直线l的斜率
    （2）若|AF|=m，|BF|=n．求证
    1
    m
    +
    1
    n
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，证明：y1y2=-p2；
    （2）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点．

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