精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2012•浙江模拟)焦点在x轴上的椭圆
x2
4a
+
y2
a2+1
=1
的离心率的最大值为(  )
分析:根据椭圆的焦点在x轴上,建立关于a的不等式并解之得:2-
3
<a<2+
3
.由椭圆离心率公式,得e2=1-(
a
4
+
1
4a
),利用基本不等式得a=1时,e2有最大值
1
2
,即得该椭圆的离心率e的最大值.
解答:解:∵椭圆
x2
4a
+
y2
a2+1
=1
的焦点在x轴上
∴4a>a2+1,解之得2-
3
<a<2+
3

椭圆的离心率e满足:e2=
4a-(a2+1)
4a
=1-(
a
4
+
1
4a

∵a∈(2-
3
,2+
3
)是正数
a
4
+
1
4a
≥2
a
4
×
1
4a
=
1
2

∴e2≤1-
1
2
=
1
2
,当且仅当
a
4
=
1
4a
=
1
4
,即a=1时,e2有最大值
1
2

由此可得椭圆的离心率e的最大值为
1
2
=
2
2

故选:B
点评:本题给出的椭圆方程含有字母参数,求椭圆的离心率最大值,着重考查了椭圆的简单性质和用基本不等式求最值等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浙江模拟)已知cos(x-
π
6
)=-
3
3
,则cosx+cos(x-
π
3
)
=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浙江模拟)已知函数f(x)=(x2-ax+1)•ex
(I)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(II)对任意b>0,f(x)在区间[b-lnb,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浙江模拟)在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为
63
64
,则事件A恰好发生一次的概率为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浙江模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案