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    19．已知抛物线y=4ax2（a≠0）的准线方程为y=$\frac{1}{16}$，则a的值是-1．

    分析 化抛物线方程为标准形式，利用准线方程然后求解a即可．

    解答 解：抛物线y=4ax2（a≠0）的标准方程为：x2=$\frac{1}{4a}y$，它的准线方程为：y=-$\frac{1}{16a}$，可得$\frac{1}{16}$=-$\frac{1}{16a}$，
    解得a=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

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    9．函数y=x3-3x2-9x+5的极值情况是（　　）
    A．在x=-1处取得极大值，但没有最小值
    B．在x=3处取得极小值，但没有最大值
    C．在x=-1处取得极大值，在x=3处取得极小值
    D．既无极大值也无极小值

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    10．已知tanα是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根，且α是第三象限角．
    （1）求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值；
    （2）求cosα+sinα的值．

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    7．已知x、y为自然数，且满足方程9x2-4y2=5，求x，y的值．

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    14．已知数列{bn}的前n项和为Sn，b1=1，且点（n．Sn+n+2）在函数y=2x+1的图象上，若数列{an}满足a1=1，an=bn（$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n-1}}$）（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）（i）求证：$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}$（n≥2，n∈N*）；
    （ii）求证：（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{3}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{10}{3}$．

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    4．用数学归纳法证明：对于任意自然数n，数11n+2+122n+1是133的倍数．

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    11．作已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过F2的直线l交C于M，N两点，若△MF1N的周长为8．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

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    8．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线x-2y-1=0截得的弦长为$\sqrt{15}$，求此抛物线方程．

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    9．若函数f（x）=log2$\frac{x{-a}^{\frac{1}{2}}}{x{-a}^{\frac{1}{3}}}$且0＜a＜1
    （1）写出f（x）的定义域；
    （2）若f（x）定义域关于点（$\frac{1}{2}$${a}^{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{4}$${a}^{\frac{1}{6}}$，0）对称，求a的值；
    （3）在（2）条件下，写出f（x）的单调区间．

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