Question

下列命题：
①命题“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是““?x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（?_RB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+

π

2

（k∈Z）；
④?x∈（0，π），sinx＞cosx．
其中正确命题的序号有

②③

．

Answer 1

分析：①“?x∈R，x²+x+1=0”的否定为“?x∈R，x²+x+1≠0”，进行判断；
②解出?_RB={x|x＞-1}，可得A∩（?_RB）然后再进行判断；
③要使函数f（x）=sin（ωx+φ）=cos（

π

2

-wx-φ）=cos（wx+φ-

π

2

）是偶函数，可得α-

π

2

=kπ（k∈Z），然后再进行判断；
④令x=

π

6

，可得sinx＜cosx，然后再进行判断；

解答：解：①∵命题“?x∈R，x²+x+1=0”其否定为：“?x∈R，x²+x+1≠0”，故①错误；
②∵A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，∴?_RB={x|x＞-1}，∴A∩（?_RB）=A，故②正确；
③∵函数f（x）=sin（ωx+φ）=cos（

π

2

-wx-φ）=cos（wx+φ-

π

2

），f（x）为偶函数，∴φ-

π

2

=kπ，∴φ=

π

2

+kπ（k∈Z），故③正确；
④∵当x=

π

6

时，sin

π

6

=

1

2

，cos

π

6

=

3

2

，∴sinx＜cosx，故④错误，
故答案为：②③．

点评：此题考查命题的否定及充分和必要条件的判断，用到了特殊值法，在做选择题时特殊值法是一种高效的方法；