Question

在△ABC中，AC边上的高BD所在直线方程为2x+y-3=0，∠CAB的角平分线所在直线方程为y=1，若点C坐标为（3，3）．
（Ⅰ）求直线AC的方程和点A的坐标；
（Ⅱ）求点B的坐标．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）由题意利用两直线垂直的性质求得直线AC的斜率，再用点斜式求得直线AC的方程，再把AC的方程和∠CAB的角平分线所在直线方程联立方程组，求得点A的坐标．
（Ⅱ）有题意可得K_AB=-

1

2

，用点斜式求得直线AB的方程，再把此方程和BD直线的方程联立方程组，求得点B的坐标．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得直线AC的斜率为

-1

KBD

=

-1

-2

=

1

2

，再根据点C坐标为（3，3），
可得直线AC的方程为y-3=

1

2

（x-3），即 x-2y+3=0．
再由

x-2y+3=0 y=1

，求得点A的坐标为（-1，1）．
（Ⅱ）∵点A的坐标为（-1，1），∠CAB的角平分线所在直线方程为y=1，
∴K_AC=-K_AB，即 K_AB=-

1

2

，故直线AB的方程为 y-1=-

1

2

（x+1），即 x+2y-1=0．
再由BD所在直线方程为2x+y-3=0，由

x+2y-1=0 2x+y-3=0

求得

x= 5 3 y=- 1 3

，故点B的坐标为（

5

3

，-

1

3

）．

点评：本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，求两条直线的交点坐标，属于基础题．