Question

11．求下列函数的导数．
（1）y=xtanx；
（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（3）y=$\frac{x-1}{x+2}$；
（4）y=$\frac{{x}^{2}}{sinx}$；
（5）y=（2x²+3）（3x-2）

Answer 1

分析 （1）先计算tan′x=$（\frac{sinx}{cosx}）^{′}$=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$，再利用乘法导数的运算法则即可得出．
（2）利用乘法导数的运算法则即可得出．
（3）利用除法导数的运算法则即可得出．
（4）利用乘法导数的运算法则即可得出．

解答 解：（1）∵tan′x=$（\frac{sinx}{cosx}）^{′}$=$\frac{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$，
∴y′=tanx+$\frac{x}{co{s}^{2}x}$．
（2）y′=（x+2）（x+3）+（x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x²+12x+11；
（3）y′=$\frac{x+2-（x-1）}{（x+2）^{2}}$=$\frac{3}{（x+2）^{2}}$；
（4）y′=4x（3x-2）+3（2x²+3）
=12x²-8x+6x²+9
=18x²-8x+9．

点评 本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．