Question

20．三条直线3x+2y+6=0，2x-3m²y+18=0和2mx-3y+12=0围成三角形，求实数m的值．

Answer 1

分析 利用相互平行、相交直线的条件即可得出．

解答 解：当m=0时，三条直线分别为：3x+2y+6=0，x+9=0和y-4=0，此时三条直线能够围成三角形．
当m≠0时，三条直线分别化为：$y=-\frac{3}{2}x$-3，y=$\frac{2}{3{m}^{2}}$x+$\frac{6}{{m}^{2}}$，y=$\frac{2m}{3}x$+4．
当$-\frac{3}{2}≠\frac{2}{3{m}^{2}}$，$-\frac{3}{2}$≠$\frac{2m}{3}$，且$\frac{2}{3{m}^{2}}$≠$\frac{2m}{3}$时，
即m≠$-\frac{9}{4}$，m≠1时三条直线能够围成三角形．
∴m≠$-\frac{9}{4}$，m≠1时三条直线能够围成三角形．

点评 本题考查了相互平行、相交直线的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．