Question

将一个棱长为1的正方体木块锯成最大的一个正四面体木块，则正四面体木块的体积为

1

3

．

Answer 1

分析：由题意可得该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，其体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积．

解答：解：由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，
由于正方体的棱长为1，则正四面体的棱长为

2

，
而正方体的体积为1，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
故正四面体的体积为1-4×

1

3

×

1

2

×1×1=

1

3

故该正四面体的体积为：

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积公式，得到正四面体恰好以正方体的面对角线为棱是解决问题的关键，属基础题．