Question

已知，，.

（1）当时，求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解析：（1）当.………1分

           ……………………3分

∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，…………4分

（2）切线的斜率为， ∴ 切线方程为.……………6分

所求封闭图形面积为

.   …………8分

（3）， ………………………9分

     令. ………………………………………………………10分

列表如下：

x	(－∞，0)	0	（0，2－a）	2－a	(2－a，+ ∞)
	－	0	+	0	－
		极小		极大

由表可知，.  ………………12分

设，

∴上是增函数，………………………………13分

∴，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

∴不存在实数，使极大值为3.    …………………14分