练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若函数f（x）=数学公式．
    （1）若f（x）在x=1处的切线方程式y=-2x+3，这样的a是否存在？若存在，求出a的值，不存在说明理由．
    （2）若f（x）在区间[1，3]上单调递增，求a的取值范围．

    解：（1）设存在实数a，使得f（x）在x=1处的切线方程为y=-2x+3
    则f′（1）=-2?a=0或1，
    当
    当
    ∴不存在这样的a．
    （2）f′（x）=2x2-x+a2-a-32x2-x+a2-a-3≥0在x∈[1，3]上恒成立?a2-a-3≥x-x2在x∈[1，3]上恒成立?a2-a-3≥（x-2x2）max，在x∈[1，3]?a2-a-3≥-1?a≥2或a≤-1
    分析：（1）要使得f（x）在x=1处的切线方程为y=-2x+3则f′（1）=-2?a=0或1，再利用切点为（1，1）可解；
    （2）f（x）在区间[1，3]上单调递增等价于f′（x）=2x2-x+a2-a-32x2-x+a2-a-3≥0在x∈[1，3]上恒成立，从而转化为a2-a-3≥（x-2x2）max，从而得解．
    点评：本题以函数为载体，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，同时考查了恒成立问题的处理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要条件是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•厦门模拟）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有真命题对应的序号）．
    ①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
    ②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；
    ③函数f(x)=
    e
    -x
     
    是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
    ④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则ω=
    kπ
    2
    (k∈N*)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域为[0，4]，则g(x)=
    f(2x)x-1
    的定义域为
    [0，1）∪（1，2]
    [0，1）∪（1，2]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
    π
    3
    ，0)    对称，且满足f（
    π
    6
    -x    ）=f（
    π
    6
    +x    ），则a+ω的一个可能的取值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案