Question

过抛物线y²=4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若=λ（λ＞0），则λ=________．

Answer 1

4
分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到线段的关系，进而由抛物线的定义得到答案．
解答：设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
联立直线与抛物线的方程 ，可得4x²-17x+4=0
解得：x₁=4，x₂=，（x₁＞x₂），
因为=λ（λ＞0），
所以|FA|＞|FB|，并且=λ，
所以由抛物线的定义知 ===4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用以及向量的有关知识．