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    一数列{an}的前n项的平均数为n．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设，证明数列{bn}是递增数列；

    （3）设，是否存在最大的数M？当x≤M时，对于一切非零自然数n，都有f（x）≤0．

    解答：

    解：（1）由题意可得，∴，

    当n=1时，a1=S1=1；

    当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．

    当n=1时也成立．故an=2n﹣1．

    （2）作差bn+1﹣bn====，

    ∴bn+1＞bn对于任意正整数n都成立，因此数列{bn}是递增数列．

    （3）∵递增，∴有最小值，

    ∴，解得x2﹣4x+1≥0，．

    所以M=．

    存在最大的数M=，当x≤M时，对于一切非零自然数n，都有f（x）≤0．

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    an
    2n+1
    ，证明数列{bn}是递增数列；
    （3）设f(x)=-
    x2
    3
    +
    4x
    3
    -
    an
    2n+1
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    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
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    （2）设bn=
    an
    2n+1
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    （3）设f(x)=-
    x2
    3
    +
    4x
    3
    -
    an
    2n+1
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省广州市增城市高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （2）设，证明数列{bn}是递增数列；
    （3）设，是否存在最大的数M？当x≤M时，对于一切非零自然数n，都有f（x）≤0．

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