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    （14分）
    在数列的前n项和。当时，

    （1）求数列的通项公式；试用n和表示
    （2）若，证明：
    （3）当时，证明
    略
    （1）证明：由
    得，即
    数列是首项为1，公差为1的等差数列
    于是                                           …………4分
    （2）当时，



                           …………3分
    当时，，不等式成立；
    当时，由（1）得

    又当时，


    于是当时，
    综上所述，对一切，不等式都成立。                      …………10分
    （3）略
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，­为公差的等差数列。
    ⑴求点的坐标；
    ⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与数列相切于的直线的斜率为，求：。
    ⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

    现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
    (1)   写出a1，a2，a3，并求出an；
    (2)   记，求和（）；
    （其中表示所有的积的和）
    (3)   证明：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （理）设数列满足，且对任意的，点都有，则的前项和为(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    数列成等差数列，则=（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列满足．定义：使
    乘积为正整数的叫做“和谐数”，则在区间
    内所有的“和谐数”的和为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组中有顺序“2，４”，“２，3”，其“顺序数”等于２．若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是４，则的“顺序数”是          ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    已知数列{}的前项和，则其通项       ；
    若它的第项满足，则          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    2010年4月,我国青海省玉树地区发生了7.1级地震.某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到 （  ）
    A．4800元B．8000元C．9600元D．11200元

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