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    (本题14分)已知为实数，函数．

    （I）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；

    （II）若，

    （ⅰ） 求函数的单调区间；

    （ⅱ） 证明对任意的，不等式恒成立。

     

    【答案】

    （I）实数的取值范围是

    （ⅰ）函数的单调增区间为，；

    单调减区间为．

    （ⅱ）任意的，恒有．

    【解析】解：(Ⅰ) ∵，∴．……………2分

    ∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．

    ∴，…………………4分    

    ∴．因此，所求实数的取值范围是．……6分

    (Ⅱ) (ⅰ)∵，∴，即．

    ∴．

    由，得或；  由，得．

    因此，函数的单调增区间为，；

    单调减区间为．………………………10分

    (ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，

    在上的最大值为，最小值为；

    在上的的最大值为，最小值为．

    ∴在上的的最大值为，最小值为．

    因此，任意的，恒有．………14分

     

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    （Ⅱ）求函数的单调区间；

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    （本题14分）已知为坐标原点，，.

    （Ⅰ）求的单调递增区间；

    （Ⅱ）若的定义域为，值域为，求的值.

     

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