Question

已知直线m：2x-y-3=0，n：x+y-3=0．
（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y-1=0平行的直线方程；
（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求出两直线m，n交点，直线x+3y-1=0平行的斜率，然后求出直线方程；
（Ⅱ）方法一：求出直线l过两直线m，n交点，与x，y正半轴交于A、B两点，利用△ABO的面积为4，求出直线的斜率，然后求直线l的方程．
方法二：设出截距式方程，利用三角形的面积，求出直线方程．
解答：解：（Ⅰ）由，得，所以m，n的交点为（2，1）…（3分）
又所求直线与x+3y-1=0平行，所以所求直线的斜率为，…（5分）
所求直线方程为即 …（7分）
（Ⅱ）方法一：由题可知，直线l的斜率k存在，且k＜0．
则直线l的方程为y=k（x-2）+1=kx-2k+1令x=0，得y=1-2k＞0
令y=0，得＞0
所以，解得 …（13分）
所以l的方程为 …（14分）
方法二：由题可知，直线l的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则l：
又l过点（2，1），△ABO的面积为4
所以，…（10分）
解得，…（13分）
所以l方程为即． …（14分）
点评：本题考查两条直线的交点坐标，直线的方程的求法，考查计算能力．