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已知二次函数f(x)=px2+qx(p0),其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)cn=(an+2),2b1+22b2+23b3++2nbn=cn,求数列{bn}的通项公式.

 

(1) an=6n-5 (2) bn=

【解析】【思路点拨】(1)根据二次函数的导函数为f'(x)=6x-2,可求f(x)=3x2-2x,所以Sn=3n2-2n.Sn可求an.

(2)根据ancn,求出cn代入2b1+22b2+23b3++2nbn=cn中可求出bn,注意n=1n2的讨论.

【解析】
(1)已知二次函数f(x)=px2+qx(p0),

f'(x)=2px+q=6x-2,p=3,q=-2,

所以f(x)=3x2-2x.

(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上,

Sn=3n2-2n,n=1,a1=S1=1;

n2,an=Sn-Sn-1=6n-5,

故数列{an}的通项公式:an=6n-5.

(2)(1),cn=(an+2)=2n-1,

2b1+22b2+23b3++2nbn=2n-1,

n=1,b1=,

n2,2b1+22b2+23b3++2n-1bn-1+2nbn

=2n-1,

2b1+22b2+23b3++2n-1bn-1=2(n-1)-1,

两式相减得:bn==21-n,

故数列{bn}的通项公式:bn=

 

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