已知二次函数f(x)=px2+qx(p≠0),其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若cn=(an+2),2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn,求数列{bn}的通项公式.
(1) an=6n-5 (2) bn=
【解析】【思路点拨】(1)根据二次函数的导函数为f'(x)=6x-2,可求f(x)=3x2-2x,所以Sn=3n2-2n.由Sn可求an.
(2)根据an求cn,求出cn代入2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn中可求出bn,注意n=1与n≥2的讨论.
【解析】
(1)已知二次函数f(x)=px2+qx(p≠0),
则f'(x)=2px+q=6x-2,故p=3,q=-2,
所以f(x)=3x2-2x.
点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,
则Sn=3n2-2n,当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n-5,
故数列{an}的通项公式:an=6n-5.
(2)由(1)得,cn=(an+2)=2n-1,
2b1+22b2+23b3+…+2nbn=2n-1,
当n=1时,b1=,
当n≥2时,2b1+22b2+23b3+…+2n-1bn-1+2nbn
=2n-1,
2b1+22b2+23b3+…+2n-1bn-1=2(n-1)-1,
两式相减得:bn==21-n,
故数列{bn}的通项公式:bn=
科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十二第三章第六节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知y=f(x)是奇函数,且图象关于x=3对称,f(1)=1,cosx-sinx=,则f()=( )
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十七第四章第三节练习卷(解析版) 题型:填空题
已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则= .
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十第五章第一节练习卷(解析版) 题型:解答题
数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通项公式.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十第五章第一节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知数列{an}中,a1=1,=+3(n∈N*),则a10=( )
(A)28(B)33(C)(D)
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十四第五章第五节练习卷(解析版) 题型:选择题
等差数列{an}的公差为3,若a2, a4,a8成等比数列,则a4=( )
(A)8 (B)10 (C)12 (D)16
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十五第六章第一节练习卷(解析版) 题型:选择题
若x>y>z>1,则,,,中最大的是( )
(A) (B)
(C) (D)
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