Question

已知复数z=a+bi（a＞0，b＞0）满足|z|=

2

，z²的虚部是2．
（1）求复数z；
（2）设z，z²，z-z²在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）根据复数z=a+bi（a＞0，b＞0）满足|z|=

2

，z²的虚部是2．建立关于a，b的两个方程联立解方程组即可得到a，b的值．
（2）根据复数的代数运算法则分别求出，然后求出z，z²，z-z²在复平面上的对应点分别为A，B，C，可得△ABC的面积

解答： 解：（1）∵复数z=a+bi（a＞0，b＞0）满足|z|=

2

，z²的虚部是2．
∴

a2+b2=2 2ab=2

，
解得：

a=1 b=1

或

a=-1 b=-1

（舍去），
∴z=1+i
（2）由（1）得：z=1+i，z²=2i，z-z²=1-i，
∴A（1，1），B（0，2），C（1，-1），
故△ABC的面积S=

1

2

×2×1=1

点评：本题考查的知识点是复数的模，复数的代数运算法则，三角形面积，难度不大，属于基础题．