Question

15、已知方程x²+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=φ，求p，q的值？

Answer 1

分析：先根据A∩C=A知A?C，然后根据A={α，β}，可知α∈C，β∈C，而A∩B=φ，则α∉B，β∉B，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设α=1，β=3，最后利用应用韦达定理可得p与q．

解答：解：由A∩C=A知A?C；又A=α，β，则α∈C，β∈C．
而A∩B=φ，故α∉B，β∉B．
显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3．
不仿设α=1，β=3
对于方程x²+px+q=0的两根α，β
应用韦达定理可得p=-4，q=3．

点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题之列．