Question

17．对任何x∈（1，a），都有（　　）

• A． log_a（log_ax）＜log_ax²＜（log_ax）²
• B． log_a（log_ax）＜（log_ax）²＜log_ax²
• C． log_ax²＜log_a（log_ax）＜（log_ax）²
• D． （log_ax）²＜log_ax²＜log_a（log_ax）

Answer 1

分析 x∈（1，a），可得a＞1，0＜log_ax＜1．再利用对数的运算性质、单调性及其作差法即可得出大小关系．

解答 解：∵x∈（1，a），∴a＞1．
∴0＜log_ax＜1，
∴log_a（log_ax）＜0，$（lo{g}_{a}x）^{2}$＞0，$（lo{g}_{a}x）^{2}$-$lo{g}_{a}{x}^{2}$=log_ax（log_ax-2）＜0，即$（lo{g}_{a}x）^{2}$＜$lo{g}_{a}{x}^{2}$，
∴log_a（log_ax）＜$（lo{g}_{a}x）^{2}$＜$lo{g}_{a}{x}^{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了对数的运算性质、单调性及其作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．