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若实数X、少满足
x2
4
-y2=1
,则
2y-x
y
的范围是(  )
A、[0,4]
B、(0,4)
C、(-∝,0]U[4,+∝)
D、(-∝,0)U(4,+∝))
分析:令 x=2•secx,y=tanx,则
2y-x
y
=2-
2
sinx
,分-1<sinx<0和0<sinx<1 两种情况分别求出
2-
2
sinx
  的范围,再取并集可得所求.
解答:解:∵
x2
4
-y2=1
,可令 x=2•secx,y=tanx.则
2y-x
y
=2-
x
y
=2-
2•secx
tanx
=2-
2
sinx

当-1<sinx<0时,-∞<
2
sinx
<-2,2-
2
sinx
>4.
当 0<sinx<1 时,2<
2
sinx
<+∞,2-
2
sinx
<0,
故2-
2
sinx
  的范围为(-∞,0)∪(0,+∞),
故选  D.
点评:本题考查双曲线的参数方程,正弦函数的有界性,不等式性质的应用,体现了分类讨论的数学思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若实数x,y满足
x2
4
+y2=x
,则x2+y2有(  )
A、最小值-
1
3
,无最大值
B、最小值-
1
3
,最大值16
C、最小值0,无最大值
D、最小值0,最大值16

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若实数X、少满足
x2
4
-y2=1
,则
2y-x
y
的范围是(  )
A.[0,4]B.(0,4)C.(-∝,0]U[4,+∝)D.(-∝,0)U(4,+∝))

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科目:高中数学 来源:2011年四川省成都市石室中学高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

若实数X、少满足,则的范围是( )
A.[0,4]
B.(0,4)
C.(-∝,0]U[4,+∝)
D.(-∝,0)U(4,+∝))

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科目:高中数学 来源:2011年四川省成都市石室中学高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若实数X、少满足,则的范围是( )
A.[0,4]
B.(0,4)
C.(-∝,0]U[4,+∝)
D.(-∝,0)U(4,+∝))

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