Question

平面上有n(n³2)条直线，其中无两条直线平行，也无三线共点。求证：这n条直线互相分割成n²条线段或射线。

Answer 1

答案：
解析：

证明：（1）n=2时，命题显然成立。 （2）假设n=k时，k条直线互相分割成k2条线段或射线。当n=k+1时，则第k+1条直线与前k条直线有k个交点，这k个交点把第k+1条直线分成k-1条线段或2条射线，这k个交点又把它原来所在的线段或射线分成2段，所以线段或射线又增加了k段。因此，加进第k+1条直线后，后增加了k-1+2+k条线段或射线，这时有k2+k-1+2+k=(k+1)2条线段或射线，所以n=k+1时命题也成立。∴ 得证。

提示：

注意理解题意。