Question

5．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+1（x≥0）\\{x^2}（x＜0）\end{array}\right.$，若f（a）＞a，则实数a的取值范围是a＜2．

Answer 1

分析 由函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+1（x≥0）\\{x^2}（x＜0）\end{array}\right.$的解析式，分类讨论满足f（a）＞a的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+1（x≥0）\\{x^2}（x＜0）\end{array}\right.$，
当a≥0时，f（a）=$\frac{1}{2}a+1$＞a，解得：a＜2，
∴0≤a＜2，
当a＜0，f（a）=a²＞a恒成立，
综上所述，实数a的取值范围是a＜2，
故答案为：a＜2．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．