Question

20．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为F₁，F₂，这两条曲线在第一象限的交点为P，且△PF₁F₂是以PF₁为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心率之积为（　　）

• A． 1
• B． 2$\sqrt{2}$+3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3一2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，结合图形可得焦距与P到两焦点距离的关系，从而求出椭圆和双曲线的离心率，则答案可求．

解答 解：如图，
由题意可设|PF₁|=$\sqrt{2}m$，则|F₁F₂|=|PF₂|=m，
故椭圆的离心率为$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，双曲线的离心率为$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，
它们的乘积为$\frac{1}{\sqrt{2}+1}•\frac{1}{\sqrt{2}-1}=1$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆与双曲线的简单性质，是基础的计算题．