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    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
    OB
    =2
    OA
    ，求直线AB的方程．
    （1）椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    的长轴长为4，离心率为e=
    c
    a
    =
    		3
    2

    ∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率
    ∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为e=
    c
    a
    =
    		3
    2

    ∴b=2，a=4
    ∴椭圆C2的方程为
    y2
    16
    +
    x2
    4
    =1    ；
    （2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），
    ∵
    OB
    =2
    OA

    ∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上
    ∴设AB的方程为y=kx
    将y=kx代入
    x2
    4
    +y2=1    ，消元可得（1+4k2）x2=4，∴xA2=
    4
    1+4k2

    将y=kx代入
    y2
    16
    +
    x2
    4
    =1    ，消元可得（4+k2）x2=16，∴xB2=
    16
    4+k2

    ∵
    OB
    =2
    OA
    ，∴xB2=4xA2，
    ∴
    16
    4+k2
    =
    16
    1+4k2
    ，解得k=±1，
    ∴AB的方程为y=±x
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2仅有唯一直线}．
    （1）求M中点（x，y）的轨迹方程；
    （2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为
    		5
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）d的离心率为
    		2
    2
    ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4（
    		2
    +1    ）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （1）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且
    AF
    =2
    FB
    ，则直线L的方程为：______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为（0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
    （3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    4
    =1    两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
    PF1
    •
    PF2
    =1    ，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
    （1）求P点坐标；
    （2）求证：直线AB的斜率为定值；
    （3）求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设点F(0，
    3
    2
    )    ，动圆P经过点F且和直线y=-
    3
    2
    相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求曲线W的方程；
    （Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPM•KPN=-
    1
    4
    时，则椭圆方程为（　　）
    A．
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    		B．
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    		C．x2+
    y2
    4
    =1    		D．
    x2
    4
    +y2=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
    （1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
    （2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．

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