Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（4，3），若A，B，C三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC，且直线BC与x轴交于点D．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）求点C的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设∠BAD=α，∠CAD=β，且AB=5，

由三角函数的定义得 ， ，

故cosβ=cos（60°﹣α）═ ，

即

（2）解：设点C（x，y）．

由（1）知sinβ=sin（60°﹣α）= ，

因为AC=AB=5，

所以 ， ，

故点 ．

【解析】（1）由题意画出图象，设∠BAD=α、∠CAD=β，由三角函数的定义求出cosα、sinα的值，由β=60°﹣α和两角差的余弦函数求出cosβ的值，可得答案；（2）设点C（x，y），由（1）和两角差的正弦函数求出sinβ，由三角函数的定义求出x和y，可得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两角和与差的余弦公式：；两角和与差的正弦公式：．