Question

【题目】已知圆C：和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为______；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为，则直线l的方程是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据线段中垂线的性质可得，，又半径，故有，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出值，即得椭圆的标准方程设出直线与椭圆的两个交点A，B的坐标及AB的中点的坐标，利用点差法结合直线斜率，然后得到直线方程．

由圆的方程可知，圆心，半径等于，设点M的坐标为，

的垂直平分线交CQ于点M，

又半径，依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且，，，

故椭圆方程为，

设直线l交椭圆与，两点，AB的中点为，，，

则，，

作差得：，

，

直线l的方程是：，即：．

故答案为：，．