Question

【题目】若f（x）=x﹣1﹣alnx，g（x）= ，a＜0，且对任意x1 ， x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜| ﹣ |的恒成立，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[3﹣ ，0）
【解析】解：易知 在x∈[3，4]上均为增函数，
不妨设x1＜x2 ， 则 等价于 ，
即 ；
令 ，则h（x）在x∈[3，4]为减函数，
则 在x∈（3，4）上恒成立，
∴ 恒成立；
令 ，
∴ ，
∴u（x）为减函数，∴u（x）在x∈[3，4]的最大值为 ；
综上，实数a的取值范围为[3﹣ ，0）．
所以答案是：[3﹣ ，0）．
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．