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张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-∞,0]上是减函数;
丙:在(0,+∞)上是增函数;
丁:f(0)不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是     (只需写出一个这样的函数即可)
【答案】分析:先根据其中恰有三个说的正确分析得到只有甲、乙、丁正确,然后根据对称轴为x=1,联想到最基本的二次函数,最后根据性质进行构造一个即可.
解答:解:甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),说明该函数的对称轴为x=1
乙、丙、丁三个之间不能同时成立,根据乙丙可知f(0)是函数的最小值,与丁矛盾;
则甲肯定正确,丙不正确,
可构造对称轴为1,开口方向向上的二次函数
故答案为:f(x)=(x-1)2
点评:本题主要考查了抽象函数及其应用,以及函数的单调性和对称性等有关基础知识,同时本题也是一个开放题,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

14、张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-∞,0]上是减函数;
丙:在(0,+∞)上是增函数;
丁:f(0)不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是
f(x)=(x-1)2
(只需写出一个这样的函数即可)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-∞,0]上是减函数;
丙:在(0,+∞)上是增函数;
丁:f(0)不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是 ______(只需写出一个这样的函数即可)

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张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-∞,0]上是减函数;
丙:在(0,+∞)上是增函数;
丁:f(0)不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是     (只需写出一个这样的函数即可)

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省揭阳市惠来一中高一(上)9月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题

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甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-∞,0]上是减函数;
丙:在(0,+∞)上是增函数;
丁:f(0)不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是     (只需写出一个这样的函数即可)

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