Question

（2013•许昌三模）己知集合M={（x，y）|x²+2y²=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（　　）

• A．[-

  6

  2

  ，

  6

  2

  ]
• B．（-

  6

  2

  ，

  6

  2

  ）
• C．（-

  2 3

  3

  ，

  2 3

  3

  ]
• D．[-

  2 3

  3

  ，

  2 3

  3

  ]

Answer 1

分析：由M∩N≠∅，可得y=mx+b与x²+2y²=3有交点，联立方程，利用判别式，即可求得b的取值范围．

解答：解：由题意，∵M∩N≠∅，
∴y=mx+b与x²+2y²=3有交点
直线方程代入椭圆方程，整理可得（1+2m²）x²+4mbx+2b²-3=0
∴△=16m²b²-4（1+2m²）（2b²-3）≥0
∴2b²≤3+6m²
∵对所有m∈R，均有M∩N≠∅，
∴2b²≤3
∴-

6

2

≤b≤

6

2

故选A．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．